あなたはどのぐらい覚えている?統計検定2級で必要な数学力

黒板に書かれた数式

 

別記事「統計学初学者に統計検定2級をすすめる3つの理由」では、統計検定2級を取得するメリットを紹介しました。

統計検定2級は「大学基礎統計学の知識と問題解決力」を問う試験であり、大学基礎統計学とは、大学1・2年次の統計学の科目で学習するレベルとなります。

 

それでは、大学1・2年次の統計学で求められる数学レベルはどの程度の難しさなのでしょうか?

 

今回の記事では、

  • 統計検定2級で求められる数学のレベルを知りたい

 

という人に向けて、統計検定2級で求められる数学力を紹介します。

 

あなたはどのぐらい覚えている?統計検定2級で必要な数学力

数学の勉強

 

統計検定2級で必要な数学力

 

統計検定2級は大学で学ぶ統計学と同程度のレベルとなります。

一方で、統計学2級で求められる数学力は、高校1・2年レベルの数学となります

 

具体的に統計検定2級で求められる高校の数学の知識は、

  • 命題
  • 集合と確率
  • 指数(まれに対数の知識)
  • 高次方程式の積分(まれに微分の知識)

 

です。

 

つまり、高校で学ぶ数学の範囲の中でも

 

  • 三角関数や三角関数の微積分
  • 指数対数の微積分
  • 複素数
  • ベクトル
  • 数列

 

などの、数IIIや数B、数Cの知識が求められることはありません。

 

そのため、大学で数学を全く学んでいない方や数学を苦手と感じている方でも、しっかり、学びなおせば、統計学2級で求められる数学力は十分カバーできると言えます。

 

それでは次からは、統計検定2級で必要となる数学の具体的な範囲について触れていきます。

 

命題

 

統計検定2級において、まずは「命題」に関する次の知識を抑えておく必要があります。

 

  • 背理法

 

背理法

背理法とは「ある命題Aに対して、Aが成り立たないと仮定し矛盾を導くことで、命題Aが成り立つことを示す証明方法」です。

統計検定2級において、背理法の知識を直接問う問題は出題されることはありませんが、「数学的仮説検定(検定)」の中で基本的な考え方となる知識となるため、背理法はしっかりと思い出しておく必要のある知識となります。

 

集合と確率

 

統計検定2級で、抑えておきたい「集合と確率」に関する知識は、次の4つです。

 

  • 順列
  • 組み合わせ
  • 加法定理
  • 条件付き確率

 

順列

異なるn個の中からr個を取り出して1列に並べた場合の数

$$_n P_r = n \times (n-1) \times ・・・ \times (n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}$$

 

組み合わせ

異なるn個の中からr個を取り出す組み合わせの場合の数

$$_n C_r = \frac{n \times (n-1) \times ・・・ \times (n-r+1)}{r \times (r-1) \times ・・・ \times 2 \times 1} = \frac{n!}{r! \times (n-r)!}$$

 

加法定理

P(A∪B) = + P(A) + P(B) – P(A∩B)

P(A) : Aが起こる確率
P(B) : Bが起こる確率
P(A∪B) : AもしくはBが起こる確率(和集合)
P(A∩B) : AとBが同時に起こる確率(積集合)

 

条件付き確率

Aが起こるという条件の元でBが起こる確率 P(B|A) は

$$P(B|A) = \frac{P(A∩B)}{P(A)}$$

 

条件付き確率に関する問題は、例年2~3マーク分出題される印象があるため、得点源にしておきたい問題となります。

 

指数

 

統計検定2級において必要となる「指数」の知識としては、下記が理解できればOKです。

 

$$ X^{2} = X \times X $$

$$ X^{-1} = \frac{1}{X} $$

$$ X^{\frac{1}{2}} = \sqrt{X} $$

$$ X^{0} = 1 $$

 

指数については、この基本ルールを覚えていれば十分なので難しいことはありません。

 

積分

 

最後に統計検定2級で、抑えておきたい「積分」の知識は、次のひとつです。

 

  • 高次方程式の定積分

 

高次方程式の定積分

 

高次方程式の定積分と言われてピンとこない方でも、次の式を見れば思い出せる方は多いのではないでしょうか?

 

$$\int_{n}^{m} (ax^2+bx+c)dx$$

 

高校・大学卒業以降に積分を使う機会がグッと減るため、積分の数々の公式を再び覚えるのはしんどい、と感じられる方がいるかもしれません。

しかし、統計検定2級では、三角関数や指数・対数などの積分問題が出題されることはないため、それらの公式を覚えなおす必要はありません。

よって、高次方程式の積分だけ覚えなおせばOKであり、ハードルは決して高くありません。

 

 

統計検定2級で必要となる数学の知識は以上となります。

簡単に紹介していきましたが、あなたはどの程度覚えていたでしょうか?

 

まとめ

 

今回の記事では、統計検定2級で必要となる数学力について紹介していきました。

統計学2級で求められる数学力は、高校1・2年で学ぶ「命題」「集合と確率」「指数」「高次方程式の積分」などの知識で、十分カバー可能です。

 

統計学は数学の知識が必要となる学問となるため、数学を苦手に感じている人にとっては敬遠したくなる学問かもしれません。

しかし、統計学の基礎的な理解が問われる統計検定2級では、高校数学の一部分の範囲さえ理解していれば、しっかりと対応することできます。
そのため、数学が得意だった人も、数学が苦手だった人も、学びなおす意欲さえあれば、統計検定2級の合格は十分狙えるのではないでしょうか。

 

じゃあ。

 

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パラレルキャリア研究会創設メンバー 岩手県出身。東北大学工学部卒、同大学院工学研究科修了。半導体メーカーに入社後、エンジニアとして半導体製品の企画・開発に従事。30代後半に軸ずらし転職でキャリアをシフト。本業の傍ら独学でPython&統計学を学習中。1児のパパ。趣味は日本酒、ロードバイク。中小企業診断士、SAKE DIPLOMA。